¿El concejo aconseja?

No son pocas las veces que en los medios se confunde concejo con consejo. Es un caso de homonimia (homofonía) que suele llevar a equivocaciones, como en el título de radio Dos, de Corrientes: El concejo directivo de la CGT emitió un documento.
¿Cuándo debe emplearse concejo, con c, y cuándo, consejo, con s? Dice el Diccionario panhispánico de dudas (DPD):

Concejo. ‘Ayuntamiento o corporación municipal’: «El concejo de Lima proyecta ejecutar diversas obras» (Expreso [Perú] 28.7.97); y ‘término municipal’: «El artista pintó en aquellos lugares del concejo vecino a Gijón algunas de sus mejores obras» (Abc [Esp.] 9.8.96). Procede del latín concilium (‘reunión o asamblea’), y no debe confundirse con consejo (‘órgano para asesorar o tomar decisiones’ (...) Los miembros de un concejo son concejales; los de un consejo, consejeros.

Consejo. ‘Recomendación que se hace a alguien para su bien’: «Solo un consejo: no aceptes ese dinero» (Diosdado Trescientos [Esp. 1991]); y ‘órgano formado por un grupo de personas para asesorar o tomar decisiones sobre una materia o administrar una entidad’: «Se entrevistaría con los integrantes del consejo directivo» (Clarín [Arg.] 3.7.87). Procede del latín consilium (‘órgano consultivo y deliberativo’), y no debe confundirse con concejo (‘ayuntamiento o corporación municipal’ (...) Los miembros de un consejo son consejeros; los de un concejo, concejales.

Queda claro, entonces, que radio Dos debió titular: El consejo directivo de la CGT emitió un comunicado.
Respecto de la homonimia, veamos qué dice la Fundéu, en Wikilengua del español:

Se llaman palabras homónimas a aquellas cuya pronunciación es igual o similar pero difieren en su significado. Dentro de éstas, se distingue entre las palabras homófonas y las homógrafas. Las primeras se pronuncian igual pero se escriben de un modo diferente y tienen significados distintos, y las segundas difieren también en su significado pero la grafía es idéntica.

Son homófonas abrazarse (estrechar con los brazos), abrasarse (quemarse); bacilo (bacteria), vacilo (del verbo vacilar); basto (tosco, grosero), vasto (amplio); cien (número), sien (frente).
Son homógrafas canto (del verbo cantar), canto (borde); copa (vaso con pie para beber), copa (parte de sombrero), copa (parte más alta del árbol), copa (del verbo copar).